名校
1 . 设各项均为整数的无穷数列满足,且对所有,,均成立.
(1)求的所有可能值;
(2)若数列使得无穷数列,,,…,,…是公差为1的等差数列,求数列的通项公式;
(3)求证:存在满足条件的数列,使得在该数列中有无穷多项为2024.
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2024-01-19更新
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150次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知数列满足,.
(1)令,求证:是等比数列;
(2)令,的前项和为,求证:.
(1)令,求证:是等比数列;
(2)令,的前项和为,求证:.
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3 . 已知数列满足,且.
(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
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名校
解题方法
4 . 已知正项数列的前n项和为,且.
(1)求证:
(2)在与间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
(1)求证:
(2)在与间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
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2024-01-10更新
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752次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
5 . 已知数列的首项为1,前n项和为,且,其中.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)当时,求证:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)当时,求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足,数列首项为2,且满足.
(1)求和的通项公式
(2)记集合,若集合的元素个数为,求实数的取值范围.
(1)求和的通项公式
(2)记集合,若集合的元素个数为,求实数的取值范围.
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2024-01-02更新
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516次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)
7 . 已知函数().
(1)证明:;
(2)若正项数列满足,且,记的前项和为,证明:().
(1)证明:;
(2)若正项数列满足,且,记的前项和为,证明:().
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名校
解题方法
8 . 已知,在正项数列中,,其前n项和为,且.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)试比较与的大小并说明理由.
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)试比较与的大小并说明理由.
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9 . 17到19世纪间,数学家们研究了用连分式求解代数方程的根,并得到连分式的一个重要功能:用其逼近实数求近似值.例如,把方程改写成①,将再代入等式右边得到,继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行,取时,由此得到数列,,,,,记作,则当足够大时,逼近实数.数列的前2024项中,满足的的个数为(参考数据:)
A.1007 | B.1009 | C.2014 | D.2018 |
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2023-12-02更新
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998次组卷
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4卷引用:广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题
广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题(已下线)专题04 数列及求和(分层练)(四大题型+14道精选真题)
名校
解题方法
10 . 已知数列:,,…,.如果数列:,,满足,,其中,则称为的“衍生数列”.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
(1)若数列:,,,的“衍生数列”是:5,,7,2,求;
(2)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是;
(3)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,…依次将数列,,,…第()项取出,构成数列:,,….求证:是等差数列.
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2023-11-23更新
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382次组卷
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4卷引用:北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)黄金卷06