1 . 2023年全国竞走大奖赛（第1站）暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：

步频（单位：）	0.28	0.29	0.30	0.31	0.32
步长（单位：）	90	95	99	103	117

(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考数据：，．
参考公式：，．

2 . 我们学过二项分布，超几何分布，正态分布等概率分布模型.概率论中还有一种离散概率分布，设一组独立的伯努利试验，每次试验中事件发生的概率为，将试验进行至事件发生次为止，用表示试验次数，则服从负二项分布（也称帕斯卡分布），记作.为改善人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持中国的人口资源优势，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭进行调查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为.
(1)求;
(2)若抽取的家庭数不超过的概率不小于，求整数的最小值.

3 . 将7名身高不同的学生从左往右排成一列，记第名学生的身高为，当时，由于学生的身高变化像字母，所以也叫“数列”，则满足条件的“数列”共有（       ）

A．61个

B．65个

C．68个

D．71个

4 . 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
(1)求∠BAC；
(2)若，，，求C的坐标；
(3)记a，b，c中的最小值为，若，，点P满足，求的取值范围．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不含端点），若，则（       ）

   

A．

B．

C．4

D．

6 . 截至2024年2月25日，2024年春节档4部影片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没·逆转时空》合计票房已经突破100亿．某影城为了家庭中的大人和孩子观影便利，对影片播放顺序做出如下要求：《热辣滚烫》不排第一场，《熊出没·逆转时空》不排最后一场，《第二十条》和《熊出没·逆转时空》必须连续安排，则不同的安排方式有（       ）

A．12种

B．10种

C．9种

D．7种

7 . 已知点，，，则下列结论正确的是（       ）

A．是直角三角形

B．若点，则四边形是平行四边形

C．若，则

D．若，则

8 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求.
(2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.

9 . 如图，在正三棱锥中，，点满足，，过点作平面分别与棱AB，BD，CD交于Q，S，T三点，且，.

(1)证明：，四边形总是矩形；
(2)若，求四棱锥体积的最大值.

10 . 某学校为了丰富同学们的课外活动，为同学们举办了四种科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画．记事件：只参加科技游艺活动；事件：至少参加两种科普活动；事件：只参加一种科普活动；事件：一种科普活动都不参加；事件：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是（       ）

A．与是互斥事件	B．与是对立事件
C．	D．