名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，求方程
的实数解；
(2)若关于
的方程
在区间
上有且只有一个解，求实数
的范围；
(3)若
，是否存在实数
，使不等式
在区间上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
．(1)若
，求方程的实数解；(2)若关于
的方程在区间上有且只有一个解，求实数的范围；(3)若
，是否存在实数，使不等式在区间上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
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2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，已知椭圆长轴长是短轴长的3倍，且椭圆
过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知平行四边形
的四个顶点均在上，求平行四边形的面积
的最大值．
中，椭圆的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的3倍，且椭圆过点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知平行四边形
的四个顶点均在上，求平行四边形的面积的最大值．
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解题方法
3 . 如图，直四棱柱
的底面为平行四边形，
，
，
，
，
是
的中点．平面
满足：直线
平面，直线
平面．
平面
；
(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
的底面为平行四边形，，，，，是的中点．平面满足：直线平面，直线平面．
平面；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
4 . 已知正项数列
，前
项和记为
，
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，定义
为不超过的最大整数，例如
，
．当
时，求的值．
，前项和记为，，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，．当时，求的值．
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解题方法
5 . 若函数
存在最小值，则的取值范围是______ ．
存在最小值，则的取值范围是
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解题方法
6 . 要从高二（16）班8名班干部（其中5名女生，3名男生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，记事件
为“女生甲被选中”，事件
为“有两名男生被选中”，则
的值为______ ．
为“女生甲被选中”，事件为“有两名男生被选中”，则的值为
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解题方法
7 . 点
关于直线
的对称点在圆
内，则实数可以为（ ）
关于直线的对称点在圆内，则实数可以为（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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解题方法
8 . 已知
分别是双曲线
的左、右顶点，
是双曲线
上的一动点，直线
，直线
与
分别交于
两点，记
，
的外接圆面积分别为
，则
的最小值为（ ）
分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上的一动点，直线，直线与分别交于两点，记，的外接圆面积分别为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知点在直线
上运动，且
，点在圆
上，则
的面积的最大值为（ ）
在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（ ）| A．8 | B．5 | C．2 | D．1 |
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10 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C．5 | D． |
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