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1 . 已知函数,,(是自然对数的底数),.
(1)若是上的单调递增函数,求的取值范围;
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点,公共点横坐标的最大值为,求证:.
(3)当a,b满足什么条件时,恒成立.
(1)若是上的单调递增函数,求的取值范围;
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点,公共点横坐标的最大值为,求证:.
(3)当a,b满足什么条件时,恒成立.
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解题方法
2 . 在中,已知,,点P在内,且满足,,则四边形面积的最大值为__________ .
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3 . 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为,且.若球和圆台的体积分别为和,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知随机事件A,B相互独立,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知正项数列中,,且.
(1)求数列的通项公式;
(2),证明,.
(1)求数列的通项公式;
(2),证明,.
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6 . 定义平面斜坐标系,记,,分别为x轴、y轴正方向上的单位向量,若平面上任意一点P的坐标满足:,则记向量的坐标为,给出下列四个命题,正确的选项是( )
A.若,,则 |
B.若,,则 |
C.若,,则 |
D.若,以O为圆心、半径为1的圆的斜坐标方程为 |
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7 . 已知向量,满足,,则( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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8 . 若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数,则这2个数的和是3的倍数的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知为数列的前n项和,则“”是“数列为单增数列”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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10 . 已知抛物线:,圆:,为坐标原点.
(1)若直线:分别与抛物线相交于点A,(在B的左侧)、与圆相交于点S,(S在的左侧),且与的面积相等,求出的取值范围;
(2)已知,,是抛物线上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与圆相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(1)若直线:分别与抛物线相交于点A,(在B的左侧)、与圆相交于点S,(S在的左侧),且与的面积相等,求出的取值范围;
(2)已知,,是抛物线上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与圆相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
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