3 . 在中，已知角，，所对的边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

4 . 某学校有、两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为．
(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望；
(2)甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大？并说明理由．

5 . 已知函数，其中．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，若且，比较与的大小，并说明理由

6 . 已知函数，，（是自然对数的底数），.
(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：.
(3)当a，b满足什么条件时，恒成立.

7 . 已知正项数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)，证明，.

8 . 已知抛物线：，圆：，为坐标原点.
(1)若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出的取值范围；
(2)已知，，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中，均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.

9 . 某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动.每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分.已知选手甲正确回答每一道题的概率均为.
(1)记X为“甲完成一局‘挑战答题’活动时回答的题数”，求的概率；
(2)记Y为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求.

10 . 已知抛物线的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．
(1)求的方程；
(2)若点的横坐标为2，求；
(3)设在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．