名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数
在约束条件
的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数
,其中
为拉格朗日系数.分别对
中的
部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解
,就是二元函数
在约束条件
的可能极值点.
的值代入到
中即为极值.
补充说明:【例】求函数
关于变量
的导数.即:将变量
当做常数,即:
,下标加上
,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对
进行求导.
(1)求函数
关于变量
的导数并求当
处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数
满足
,求
的最大值.
(3)①若
为实数,且
,证明:
.
②设
,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809615d1f91508e2c6c0cda7e592c479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/244021f826099b18e31af1143597bba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb5be11a5e6aaf00b2833930b198b4cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1c3c1ed4fb65ab9505ad8078d8d0fb5.png)
补充说明:【例】求函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aebdee8d81b048b5aa520f7e8ba56ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1e15a54c6122c695239107dd0901bc.png)
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(1)求函数
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(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de725a9fc66f67abbe0015131846a648.png)
(3)①若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e778f95c72fec00bfbbc63e6dfd0c460.png)
②设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade042c085bbad8aeaf111b9f4c33408.png)
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若方程
在
上有2个不同的实数根,求实数m的取值范围;
(2)在
中,若
,内角A的角平分线
,
,求AC的长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d443017c9a0745a951a22633bfb5d24.png)
(1)若方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/364191567137c96b643b9cb9ac853a87.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5e43fa675015967aab2fb2b44d8ce6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d783fe7f3ce673d5d21281174e7a7968.png)
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名校
3 . 2024年某校举行一场射箭比赛,甲乙丙丁戊各射中的环数分别为:9环,6环,7环,8环,10环.则在五个人的成绩的上四分位数是( )
A.8环 | B.9环 | C.7环 | D.6环 |
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名校
4 . 在
中,已知
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d25828ec558bd26a9742236ead80bace.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611ea4d86865a5af2d2b74df6545c6e9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
5 . 在平面直角坐标系中,定义
为点
到点
的“折线距离”.点
是坐标原点,点
在直线
上,点
在圆
上,点
在抛物线
上.下列结论中正确的结论为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d984a4a83c5dd3aa7f8c09f14b97f39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c663466d641b5fdfef1e529d6c330ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/166afeb61d5a80366a8ae29c912cd644.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a39648cb8036d9773c2fcc145e6270.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d5545195ade2bda359e683715332e83.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2024-03-26更新
|
1234次组卷
|
4卷引用:江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
6 . 已知
的二项展开式中,
项的系数是18,则
的值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3336c8ed5361c10c37300e41e03f9f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-03-21更新
|
1708次组卷
|
7卷引用:江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题黑龙江省部分学校2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)信息必刷卷03(北京专用)(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题四川省泸定中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
名校
7 . 2023年6月7日,21世纪汽车博览会在上海举行,已知某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件
为小明取到红色外观的模型,事件
为小明取到棕色内饰的模型,求
和
,并判断事件
和事件
是否独立;
(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:
假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;
假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;
假设3:该抽奖活动的奖金额为:一等奖600元,二等奖300元、三等奖150元;
请你分析奖项对应的结果,设
为奖金额,写出
的分布列并求出
的数学期望.
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 12 | 8 |
米色内饰 | 2 | 3 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb80ebd159891fffef93dfa4bb1866c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:
假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;
假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;
假设3:该抽奖活动的奖金额为:一等奖600元,二等奖300元、三等奖150元;
请你分析奖项对应的结果,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
8 . 已知随机变量
,
分别满足二项分布
,
,则“
”是“
”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ac3463eb70da2ced4dfa3aae75bce3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0bd41f74f5fc4b419f881699d8f8a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83cb3b6dacb13f2b792e7c14a8f84be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9826a1f59576ebad06761bdd197afe64.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2024-03-07更新
|
1348次组卷
|
5卷引用:江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 设等比数列
的前
项和为
,且
(
为常数),则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/207122b4594b80a670136d5194f74ba4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-04更新
|
1152次组卷
|
4卷引用:江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
10 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
,且
,
的图象关于点
对称,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afae8a24472c2ad833ea7aa89cd35e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
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2024-02-23更新
|
1082次组卷
|
4卷引用:江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题