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解题方法
1 . 下列说法正确的是( ).
A.函数在区间的最小值为 |
B.函数的图象关于点中心对称 |
C.已知函数,若时,都有成立,则实数的取值范围为 |
D.若恒成立,则实数的取值范围为 |
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2024-06-13更新
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317次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
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解题方法
2 . 如图,已知椭圆的左、右顶点分别为,,其离心率为,椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线,,当直线与的斜率都存在时,它们的斜率之积是,当其中一条切线的斜率不存在时,则另一条直线的斜率为0,记点的轨迹为曲线.直线,分别交椭圆于点,.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求曲线的方程;
(3)求面积的最大值.
(2)求曲线的方程;
(3)求面积的最大值.
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3 . 湖北武汉的黄鹤楼是中国古代四大名楼之一,因唐代诗人崔颢的《黄鹤楼》而名扬天下,小张同学打算利用镜面反射法测量黄鹤楼的高度.如图所示,小张将平面镜置于黄鹤楼前的水平地面上,他后退至从镜中正好能看到楼顶的位置,测量出人与镜子的距离.沿直线将镜子向后移距离,再次从镜中观测楼顶,并测量出此时人与镜子的距离.若小张的眼睛距离地面的高度为,则黄鹤楼的高度可表示为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 如图所示:在一个无限延展的平面上,铺满了边长为1的正方形网格.已知某质点从出发,只能沿着网格线走,每次走一格,且每次向右走的概率为,向上走的概率为,向左走的概率为,向下走的概率为,且每一步之间相互独立.设按最短路径从到达的概率记为,则当取得最大值的时候的取值为______ .
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5 . 已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)当时,以为切点,作直线交的图像于异于的点,再以为切点,作直线交的图像于异于的点,…,依此类推,以为切点,作直线交的图像于异于的点,其中.求的通项公式.
(3)在(2)的条件下,证明:
(1)讨论的单调性;
(2)当时,以为切点,作直线交的图像于异于的点,再以为切点,作直线交的图像于异于的点,…,依此类推,以为切点,作直线交的图像于异于的点,其中.求的通项公式.
(3)在(2)的条件下,证明:
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6 . 高二年级举行“诵读中国”经典诵读大赛,高二(1)班至高二(4)班每班有1名男生和1名女生参选,现从这8名同学中随机选出2名,下列结果错误的是( )
A.“选出的同学都是男生”的选法有6种 |
B.“选出的同学不是同班同学”的选法有24种 |
C.“正好选出了一个男生和一个女生”的选法有16种 |
D.“选出了一个男生和一个女生,且两人不是同班同学”的选法有10种 |
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解题方法
7 . 高二年级早读时间是7时10分,甲同学每天早上上学有三种方式:步行,骑自行车或乘出租车,概率分别为0.2,0.5,0.3;并且知道他步行,骑自行车或乘出租车时,迟到的概率分别为,,,那么以下正确的是( )
A.甲同学今天早上步行上学与骑自行车上学是互斥事件 |
B.甲同学今天早上步行上学与骑自行车上学相互独立 |
C.甲同学迟到的概率是 |
D.若已经知道他今早迟到了,则他今早是步行上学的概率为 |
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解题方法
8 . 编号为的三个除编号外完全相同的盒子里,分别装有3个红球,2个白球;3个黄球,3个白球;4个黑球,5个白球.(所有球除颜色外完全相同)
(1)现随机从某个盒子里摸2个球,则在选到2号盒子的条件下,摸出的两个球都是白球的概率是多少?
(2)现随机从某个盒子里摸1个球,若摸出的球是白色,则这个球来自2号盒子的概率是多少?
(1)现随机从某个盒子里摸2个球,则在选到2号盒子的条件下,摸出的两个球都是白球的概率是多少?
(2)现随机从某个盒子里摸1个球,若摸出的球是白色,则这个球来自2号盒子的概率是多少?
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9 . 学校决定于3月14日~3月21日举行为期8天的“数学节”活动,现安排A,B,C,D,E五位同学担任本次活动的志愿者.已知五位志愿者要全部安排且每天只安排1位志愿者,要求3月14日、3月15日做志愿者的同学每人安排一天,3月16日到3月21日做志愿者的同学每人安排两天,则不同的安排方法一共有( )
A.792种 | B.1440种 | C.1800种 | D.10800种 |
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解题方法
10 . 双曲线的左,右顶点分别为,右焦点到渐近线的距离为为双曲线在第一象限上的点,则下列结论正确的有( )
A.双曲线的渐近线方程为 |
B.双曲线的离心率为 |
C.设直线的倾斜角为,直线的倾斜角为,则为定值 |
D.若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,且,则 |
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