1 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同，点是和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，．
(1)求的标准方程；
(2)设点在上且在第一象限，，的延长线分别交于点，，设，分别为，的内切圆半径，求的最大值．

2 . 在等比数列中， ， ，则的值为（　　）

A．

B．0

C．

D．1

3 . 已知函数．（注：是自然对数的底数）．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，函数在区间内有唯一的极值点．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间内有唯一的零点，且．

4 . 函数的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知二项式，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则展开式中的常数项为15

B．展开式中有理项的个数为4

C．若展开式中各项系数之和为64，则

D．展开式中二项式系数最大的项为第3项

6 . 若函数在上单调递增，则a的取值范围是______．

7 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.
(1)求的值；
(2)求函数的极值.

9 . 已知圆和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围为_____________．

10 . 已知圆，点，动圆经过点，且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)过点的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．