1 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数，若，且对任意的实数，不等式恒成立（自然对数的底数），求实数的取值范围．

2 . 已知函数
(1)若讨论的单调性;
(2)当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求的值(其中表示不超过的最大整数，如.
参考数据:

3 . 如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点，给出如下命题：①直线与直线所成的角中最小的角为；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为，其中正确命题的序号是__________.（将你认为正确的命题序号都填上）

4 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．

5 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有三个零点，求的取值范围．

6 . 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

8 . 已知的三条边，，满足，，分别以边，为一边向外作正方形，.如图，分别为两个正方形的中心（其中，，三点不共线），则当的值最大时，的面积为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9 . 已知函数，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.

10 . 已知椭圆，，，过点的直线与椭圆交于，，过点的直线与椭圆交于，，且满足，设和的中点分别为，，若四边形为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．