1 . 已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
(1)判断的单调性；
(2)设方程的两个根分别为，求证：．

3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

4 . 设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（       ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

5 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点，求证：.

6 . 当时，恒成立，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数 ，则下列说法正确的是（     ）

A．函数的图象关于轴对称，且在 上不单调

B．导函数的图象关于原点对称，且在 上单调递增

C．函数在上单调递增

D．对于任意 都有 ，且

8 . 某数学兴趣小组研究曲线和曲线的性质，下面同学提出的结论正确的有（       ）
甲：曲线都关于直线对称
乙：曲线在第一象限的点都在椭圆内
丙：曲线上的点到原点的最大距离为

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

9 . 已知椭圆的两焦点，且椭圆过.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围

10 . 已知双曲线的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为__________.