1 . 是双曲线的左焦点，是右支上一点，过作与直线夹角为的直线，并与相交于点，则的最小值为______．

2 . 已知是椭圆上一点．
(1)求的离心率；
(2)过点作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点，与交于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（       ）

A．的最小值为9

B．四边形的周长为8

C．直线，的斜率之积为

D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为

4 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：.

5 . 已知数列的前项和为且.
(1)求的通项公式；
(2)为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值.

6 . 已知定义域为的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（       ）

A．曲线在处的切线方程为

B．函数有唯一极小值

C．函数在上单调递增，在上单调递减

D．对于任意的总满足

8 . 已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设与圆相切的直线交椭圆于两点（为坐标原点），求线段长度的最大值.

9 . 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以为直径的圆经过点D，且于点G，证明：存在定点H，使为定值．