1 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

2 . 已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，分别为的左、右顶点．为上一点，且轴，直线与轴交于点，直线与交于点，直线与轴交于点．若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，的面积的最大值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．当时，不存在点，使得

4 . 若存在，使不等式成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数是定义域为且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论错误的是（       ）

A．	B．函数的图象关于对称
C．的最大值为	D．函数有8个零点

6 . 已知函数，若，则的最小值为_________ ．

7 . 已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，，则称与在上同步.则（       ）

A．与在上同步

B．对任意，与在上都不同步

C．存在区间使得与在上同步

D．若存在使得与在上同步，则

8 . 已知椭圆的中心为O，左、右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，线段与圆相切于该线段的中点N，且的面积为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在三个点A，B，P，使得直线AB过椭圆C的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线AB的方程；若不存在.请说明理由.

9 . 已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是的极大值点，求的取值范围.

10 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数有两个零点x₁，x₂，证明：．