1 . 已知,则下列说法正确的是( )
A.若的最小正周期为,则的对称中心为 |
B.若在区间上单调递增,则的取值范围为 |
C.若,则 |
D.若在区间上恰好有三个极值点,则的取值范围为 |
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,抛物线以为焦点,过的直线交抛物线于两点,下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.当时,直线的倾斜角为 |
C.若为抛物线上一点,则的最小值为 | D.的最小值为9 |
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3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
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2024-04-22更新
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777次组卷
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2卷引用:贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
4 . 将边长为4的正方形沿对角线折起,使点不在平面内,则下列命题是真命题的是( )
A.不论二面角为何值,总有 |
B.当二面角为时, |
C.当二面角为时,是等边三角形 |
D.不论二面角为何值,四面体外接球的体积为 |
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知曲线的方程为,右顶点为,倾斜角为的直线过点,且与曲线相交于两点.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知,若,均有不等式恒成立,则实数的取值范围为_____________ .
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2024-04-16更新
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665次组卷
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3卷引用:贵州省黔西南州部分学校2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
7 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石,得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数,存在实数,使得,我们就称该函数为“不动点”函数,实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点,且,若,求实数的取值范围.
(1)求函数的不动点;
(2)若函数有两个不动点,且,若,求实数的取值范围.
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2024-04-16更新
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392次组卷
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2卷引用:贵州省黔西南州部分学校2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
8 . 已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)若对于正实数,满足.
(i)证明:;
(ii)证明:.
(1)求的单调区间;
(2)若对于正实数,满足.
(i)证明:;
(ii)证明:.
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9 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,直线与的左、右两支分别交于,两点,四边形为矩形,且面积为.
(1)求四边形的外接圆方程;
(2)设,为的左、右顶点,直线过点与交于,两点(异于,),直线与交于点,证明:点在定直线上.
(1)求四边形的外接圆方程;
(2)设,为的左、右顶点,直线过点与交于,两点(异于,),直线与交于点,证明:点在定直线上.
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2024-04-16更新
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472次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市第四中学2024届高三下学期一模数学试题
10 . 第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场,为不少人留下深刻印象.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成,再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3)……依次得到n级角雪花曲线.若正三角形边长为1,我们称∧为一个开三角(夹角为),则n级角雪花曲线的开三角个数为__________ ,n级角雪花曲线的内角和为__________ .
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