1 . 在数列中，，若平面向量与平行，则的通项公式为__________．

2 . 已知点是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点.
(1)求证：直线与直线的斜率之积为定值；
(2)若直线过焦点，，求实数的值.

3 . 已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________．

4 . 定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在直角坐标系中，已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上两点，点关于轴的对称点为(异于点)，若直线分别交轴于点，证明:为定值.

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)设(其中为的导函数)，证明: 时，.

7 . 定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8 . 设非零向量，规定：（其中），是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的右顶点、上顶点，若，椭圆的长轴的长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于点，若，求直线的方程.

9 . 设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则

A．

B．或

C．

D．

10 . 已知函数.
（1）求函数的解析式和单调区间；
（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.