1 . 已知点在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）设（2）中直线与双曲线交于两个不同的点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

2 . 已知正数满足，则的最小值为

A．3

B．

C．4

D．

3 . f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，，若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.

5 . 已知函数..
（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；
（II）求函数的单调区间.

6 . 已知函数 （a为常数， ）
（1）若 是函数 的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当 时， 在 上是增函数；
（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求正实数m的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）若，求以为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数恒成立，确定实数的取值范围；
（3）证明：．

8 . 设函数．
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，
求证：

9 . 已知函数
（1）当 时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围．

10 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面 的距离．