1 . 已知正方体的棱长为，是线段上的动点，则（       ）

A．

B．二面角的正切值为

C．直线与平面所成最小角的正弦值为

D．若是对角线上一点，则的最小值为

2 . 若函数存在极大值，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 信息熵是信息论中的一个重要概念，用来刻画一些随机事件的不确定程度.设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵.
(1)若随机变量的分布列如下表所示.求的值；(2)若，求的最大值及对应的，的值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，，试判断与的大小关系.

4 . 如图，在平面四边形中，，若是上一点，，记，.

(1)证明：；
(2)若，，.
（i）求的值；
（ii）求的取值范围.

5 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围为_______.

6 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（       ）

A．	B．在上单调递增
C．	D．在上的实数根之和为

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数，若是的极大值点，求的值.

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.
(1)求的标准方程；
(2)直线交直线于点，证明：，，三点共线.

10 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
(1)求的方程；
(2)若为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.