名校
解题方法
1 . 对于给定的区间
，如果存在一个正的常数
，使得
都有
，且
对恒成立，那么称函数
为上的“成功函数”.已知函数
，若函数
是
上的“4成功函数”，则实数
的取值范围是______ .
，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数，若函数是上的“4成功函数”，则实数的取值范围是
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2024-03-01更新
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326次组卷
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8卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
解题方法
2 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形
中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，
的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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2099次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
名校
解题方法
3 . 在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的外接圆的面积为 |
B．若 ，且有两解，则b的取值范围为 |
C．若 ，且为锐角三角形，则c的取值范围为 |
D．若 ，且 ，O为的内心，则 的面积为 |
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2023-09-02更新
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2030次组卷
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16卷引用：重庆西南大学附属中学校2021-2022学年高一下学期第三次定时训练数学试题
重庆西南大学附属中学校2021-2022学年高一下学期第三次定时训练数学试题 陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次教学质量检测数学试题第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(培优版）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（平面向量+解三角形+复数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河南省河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题09 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题浙江省台州市温岭市新河中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
名校
4 . 如图①所示，长方形中，
，
，点
是边
的中点，将
沿
翻折到
，连接
，
，得到图②的四棱锥
．的体积的最大值；
(2)若棱的中点为
，求
的长；
(3)设
的大小为
，若
，求平面
和平面
夹角余弦值的最小值．
中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．
的体积的最大值；(2)若棱
的中点为，求的长；(3)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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2022-07-07更新
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5275次组卷
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23卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期返校联考适应性考试数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题黑龙江省大庆第一中学2023-2024学年高二上学期第二次验收考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册） 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点5 翻折、旋转问题中的最值（二）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
．
(1)若
，求△ABC的面积；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围．
，．(1)若
，求△ABC的面积；(2)求
的值；(3)求
的取值范围．
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2022-05-24更新
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4810次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）福建省连城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设正三角形
的边长为
．
为的外心，
为边上的
等分点，
为
边上的等分点，
为
边上的等分点．
(1)当
时，求
的值；
(2)当
时；
（ⅰ）求
，的值（用
表示）；
（ⅱ）求
的最大值与最小值；
的边长为．为的外心，为边上的等分点，为边上的等分点，为边上的等分点．(1)当
时，求的值；(2)当
时；（ⅰ）求
，的值（用表示）；（ⅱ）求
的最大值与最小值；
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2022-04-18更新
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1311次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
名校
7 . 设函数
，若关于
的函数
恰好有六个零点，则实数
的取值范围是_____________ ．
，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是
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2022-05-27更新
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2666次组卷
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8卷引用：重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）-【上好课】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一数学上学期（12月）月考模拟卷（到三角函数定义）-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试题山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，设中角
所对的边分别为
为边上的中线，已知
且
.
（2）求的面积；
（3）设点
分别为边
上的动点，线段
交
于G，且
的面积为面积的一半，求
的最小值.
中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.
（2）求
的面积；（3）设点
分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.
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2021-09-07更新
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3235次组卷
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7卷引用：重庆外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，
是线段的三等分点，
，下列以O为起点的向量中，终点落在四边形
（含边界）内的向量是（ ）
是线段的三等分点，，下列以O为起点的向量中，终点落在四边形（含边界）内的向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-07更新
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1644次组卷
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4卷引用：重庆外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
重庆外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 在 上单调递增，在 上单调递减 |
B．若方程 有 个不等的实根，则 |
C．当 时， |
D．设 ，若对 ， ，使得 成立，则 |
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2021-08-04更新
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1648次组卷
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8卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题山东省威海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省盐城市2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期10月模拟数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）广东省东莞市七校2023届高三上学期12月联考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
