1 . 已知椭圆经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；
(3)过点作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若直线与曲线相切，求证：．

3 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，，证明：．

4 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是周期为的奇函数	B．在上为增函数
C．在内有21个极值点	D．在上恒成立的充要条件是

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______.

7 . 已知函数
（1）若，求的最大值；
（2）如果函数在公共定义域D上，满足，那么就称为的“伴随函数”.已知函数，.若在区间上，函数是的“伴随函数”，求实数的取值范围；
（3）若，正实数满足，证明：.

8 . 已知数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，满足b₁＝1，．
①求数列{b_n}的通项公式b_n；
②若存在p，q，k∈N^*，p＜q＜k，使得a_mb_q，a_ma_nb_p，a_nb_k成等差数列，求m+n的最小值．

9 . 如图，已知过点的椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为A，B．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段OD延长线上一点，直线PA交椭圆于另一点E，直线PB交椭圆于另一点Q．
①求直线PA与PB的斜率之积；
②判断直线AB与EQ是否平行？并说明理由．

10 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次拓展．如数列1，2，经过第1次拓展得到数列1，3，2；经过第2次拓展得到数列1，4，3，5，2；设数列a，b，c经过第n次拓展后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
（1）求，，；
（2）若，求n的最小值；
（3）是否存在实数a，b，c，使得数列为等比数列，若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．