名校
解题方法
1 . 设椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，点
是线段
的中点，点是线段
的中点．
(1)若为坐标原点，且
的面积为
，求直线的方程；
(2)求面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，点是线段的中点，点是线段的中点．(1)若
为坐标原点，且的面积为，求直线的方程；(2)求
面积的最大值．
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2 . 已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，求证：.
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4 . 已知函数
，若
的最小正周期为
．
(1)求
的解析式；(2)若函数
在
上有三个不同零点
，
，
，且
．①求实数
取值范围；
②若
，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当
时，证明存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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名校
6 . 若函数
有极值点
，且
，
，则下列说法正确的是（ ）
有极值点，且，，则下列说法正确的是（ ）A． ，有 | B． ，使得 |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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470次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）专题12 导数的综合问题（过关集训）（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-4
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)用
表示
，
中的最大值，设函数
，
，试讨论
的图象与
轴的交点个数.
，.(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)用
表示，中的最大值，设函数，，试讨论的图象与轴的交点个数.
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2024-01-17更新
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495次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 对于给定的区间
，如果存在一个正的常数
，使得
都有
，且
对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数
，若函数
是
上的“4成功函数”，则实数的取值范围是______ .
，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数，若函数是上的“4成功函数”，则实数的取值范围是
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2024-03-01更新
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333次组卷
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8卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
9 . 已知三个互不相等的正数
满足
，（其中
是一个无理数），则的大小关系为（ ）
满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-23更新
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954次组卷
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4卷引用：重庆市渝北区两江育才中学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
重庆市渝北区两江育才中学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）重难点04 指、对、幂数比较大小问题【七大题型】（已下线）专题9 式子大小判断问题【讲】
名校
解题方法
10 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形
中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，
的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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2141次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
