1 . 设，函数．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若，记的一个零点为，若，求证：．

2 . 已知数列中，关于的函数有唯一零点，记．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求；
(3)求证：；

3 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在长方体中，、分别是和的中点．

(1)证明：、、、四点共面；
(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；
(3)证明：、、三线共点．

6 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

7 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P­ABCD中， ，点E在PD上，且.

(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.

8 . 如图，四棱柱的底面ABCD是正方形，O为底面中心，平面ABCD，.

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面；

9 . 已知函数.
(1)求证：在区间上函数的图象在函数图象的下方；
(2)请你构造函数，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论.

10 . （1）用中文表述两个平面平行的判定定理，并用数学符号写成“已知．．．，求证．．．”的形式后加以证明；
（2）在长方体中，求证：平面平面．