1 . 函数，当自变量x由1增加到时，函数的平均变化率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

2 . 已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求使成立的正整数的最大值.

3 . 已知函数，且在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)当时，求的导函数的最小值.

4 . 在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则的值为（     ）

A．3

B．

C．

D．9

5 . 已知，则（     ）

A．3或9

B．9

C．3

D．6

6 . 已知函数的导函数为，若，设，，．则的大小关系为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设，求函数的最小值；
(3)若，求实数的值.

8 . 在的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项的系数和为（       ）

A．32

B．

C．0

D．1

9 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为；如果出现语法错误，它回答正确的概率为.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的个问题中随机抽取个作答，已知在这个问题中，小张能正确作答其中的个.
(1)在小张和ChatGPT的这次挑战中，求小张答对的题数的分布列；
(2)给ChatGPT输入一个问题，求该问题能被ChatGPT回答正确的概率；

10 . 已知圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，圆心的轨迹记为曲线，则（       ）

A．的方程为	B．的最小值为
C．	D．曲线在点处的切线方程为