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1 . 已知三棱锥,为中点,,,且,,,,则三棱锥外接球的表面积为______ ,过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为______ .
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2 . 已知,则___________ .
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2024-06-05更新
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468次组卷
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2卷引用:重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
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3 . 已知函数,将的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移个单位长度,最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,得到函数的图象.
(1)求函数的单调递增区间,并写出函数的解析式;
(2)关于的方程在内有两个不同的解;
①求实数的取值范围;
②用的代数式表示的值.
(1)求函数的单调递增区间,并写出函数的解析式;
(2)关于的方程在内有两个不同的解;
①求实数的取值范围;
②用的代数式表示的值.
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4 . 我们知道,一个一元一次方程最多有一个根,一个一元二次方程最多有两个根,这些都是代数基本定理的简单表示,代数基本定理可以表述为:一元n次多项式方程最多有个不同的根.由代数基本定理可以得到如下推论:若一个一元次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.已知函数,函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D.利用代数基本定理及其推理回答下列问题:
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
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5 . 炎炎夏日,上学路上若有一支冰淇淋该多么美妙啊!小明同学酷爱甜筒冰淇淋(图1),他想动手做一个甜筒模型(图2),若根据设计稿已知为直角三角形,四边形为直角梯形,,,曲线是以为圆心的四分之一圆弧,,,,,将平面图形旋转一周得到小明设计的甜筒.(1)求该甜筒的体积;
(2)小明准备将矩形旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋(如图2所示),该矩形内接于图形,在弧上(不与端点重合),点在线段上,与所在的直线重合,设,求:
①盛装冰淇淋容器的体积;(用表示)
②炎热的天气下,若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系,请计算这个冰淇淋完全融化需要的最长时间.
(3)小明想给甜筒一些新的装饰,如果修改后的甜筒俯视图如图3所示,且通过拼装后可以变成一个正四棱锥(即俯视图可以看作一个正四棱锥的展开图),我们记侧棱的长为1,,正四棱锥的表面积记作,体积记作.求(将其表示为的形式,其中为常数).
(2)小明准备将矩形旋转所形成的几何体都用来盛装冰淇淋(如图2所示),该矩形内接于图形,在弧上(不与端点重合),点在线段上,与所在的直线重合,设,求:
①盛装冰淇淋容器的体积;(用表示)
②炎热的天气下,若冰淇淋融化的时间与盛装的体积满足关系,请计算这个冰淇淋完全融化需要的最长时间.
(3)小明想给甜筒一些新的装饰,如果修改后的甜筒俯视图如图3所示,且通过拼装后可以变成一个正四棱锥(即俯视图可以看作一个正四棱锥的展开图),我们记侧棱的长为1,,正四棱锥的表面积记作,体积记作.求(将其表示为的形式,其中为常数).
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6 . 已知正四棱锥的底边长为2,过棱PA上点作平行于底面的截面,截面边长为,则截得的台体的体积为_______________ .
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7 . 如图是某种水箱用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的半径是,圆柱筒的高是.(1)求这种“浮球”的体积;
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆,每平方厘米需要花费防水漆元,共需花费多少费用?
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆,每平方厘米需要花费防水漆元,共需花费多少费用?
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8 . 已知是同一平面内的三个向量,其中.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且与垂直,求与的夹角的余弦值.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且与垂直,求与的夹角的余弦值.
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9 . 学习以下过程:若,,则,完成下面题目:已知,且,则______ .
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10 . 给出以下四个命题:
①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形;
②若直线与直线异面,且平面,则与的位置关系是平行或相交;
③如果两条平行线中有一条平行于这个平面,那么另外一条直线也平行于该平面;
④若正方体的截面形状是四边形,则该四边形必有一组边平行.
其中正确的命题是______ .(填写序号).
①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形;
②若直线与直线异面,且平面,则与的位置关系是平行或相交;
③如果两条平行线中有一条平行于这个平面,那么另外一条直线也平行于该平面;
④若正方体的截面形状是四边形,则该四边形必有一组边平行.
其中正确的命题是
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