1 . 设数列的前项和为，若，．
(1)证明为等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)求证：．

2 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

3 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足：.求证：数列为“数列”；
(2)已知各项为正数的数列满足：，其中是数列的前n项和.
①求数列的通项公式；
②已知是“数列”，且对任意正整数k，都有成立，求数列公比的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

5 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

6 . 已知函数.
(1)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数，求证：.

7 . 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 ​轴，且经过点​.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线 ​与抛物线交于​两点，且满足​，求证: 直线​恒过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

9 . 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 已知菱形的边长为2，，如图1，沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2.

   

(1)求证：；
(2)若，点是的中点，求平面与平面所成角的大小.