1 . 设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数．
(1)若，，求，，的值；
(2)若为常数列，证明是等差数列；
(3)证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列．

2 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，是椭圆上一点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，为线段中点．
（i）求证：点轨迹方程为；
（ii）为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．

3 . 如图，已知中为直角，是线段上任意一点（不含端点），沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．与的大小关系与点位置有关
C．	D．与的大小关系与大小有关

4 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知函数．
(1)若在处取得极值，求的极值；
(2)讨论的单调性．

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为．
(1)求角B的大小；
(2)若，，是的一条中线，求线段的长．

7 . 设函数是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的x，都有，则＝______.

8 . 下列结论恒为零向量的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：

①；②；③平面；④平面.
其中恒成立的为（       ）

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

10 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.