1 . 已知函数，其中为实数，为自然对数底数，.
(1)已知函数，，求实数取值的集合；
(2)已知函数有两个不同极值点、，证明

2 . 已知函数.
(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：.

3 . 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与相交于两点，为的中点，则（       ）

A．若，则

B．若，则直线的斜率为

C．不可能是正三角形

D．当时，点到的距离的最小值为

4 . 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（　　）

A．事件与是互斥事件	B．事件与事件不相互独立
C．	D．

5 . 函数的图像大致为（        ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

7 . 设椭圆过点，两点，为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，若实数满足，求证：.

9 . 三棱锥中，，为边长为2的等边三角形，二面角的余弦值为，①三棱锥的体积最大为_________；②当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为___________.

10 . 已知，，且，则（       ）

A．	B．
C．	D．