1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:若动点M与两个定点A,B的距离之比为常数
(
,
),则点M的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知
,M是平面内一动点,且
,则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上,则
的最小值是__________ .
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2 . 已知函数
,其中
.
(1)当
时,
,求
的取值范围.
(2)若
,证明:
有三个零点
,
,
(
),且
,
,
成等比数列.
(3)证明:
(
).
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(1)当
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(2)若
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(3)证明:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
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名校
3 . 如图,在四棱锥
中,四边形
是正方形,
,M为侧棱PD上的点,
平面
.
.
(2)若
,求二面角
的大小.
(3)在(2)的前提下,在侧棱PC上是否存在一点N,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbd1316b9d1f0c1e71fd078deec61f6.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2d2fbc26a7be008f550b5828f615fe.png)
(3)在(2)的前提下,在侧棱PC上是否存在一点N,使得
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2024-05-08更新
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1261次组卷
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4卷引用:福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测(三模)数学试题
名校
4 . 跑步是一种方便的体育锻炼方法,坚持跑步可以增强体质,提高免疫力.某数学兴趣小组成员从某校大学生中随机抽取100人,调查他们是否喜欢跑步,得到的数据如表所示.
(1)依据
的独立性检验,能否认为该校大学生是否喜欢跑步与性别有关?
(2)该数学兴趣小组成员为进一步调查该校大学生喜欢跑步的原因,采用分层抽样的方法从样本中喜欢跑步的大学生中随机抽取11人,再从这11人中随机抽取4人进行调查,记最后抽取的4人中,女大学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据;
性别 | 跑步 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
(1)依据
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(2)该数学兴趣小组成员为进一步调查该校大学生喜欢跑步的原因,采用分层抽样的方法从样本中喜欢跑步的大学生中随机抽取11人,再从这11人中随机抽取4人进行调查,记最后抽取的4人中,女大学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc529b7cbc8f4e11d496bbf1408778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据;
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-08更新
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744次组卷
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2卷引用:福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测(三模)数学试题
名校
解题方法
5 . 若z是非零复数,则下列说法正确的是( )
A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2024-05-08更新
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1050次组卷
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6卷引用:福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测(三模)数学试题
福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测(三模)数学试题(已下线)高一第二学期第三次月考(范围:第9~14章)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)期末押题卷01(考试范围:苏教版2019必修第二册)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题03 第七章 复数-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题06 复数-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
名校
6 . 已知函数
.
(1)证明:当
时,
;
(2)若函数
有两个零点
.
①求
的取值范围;
②证明:
.
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(1)证明:当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
(2)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b6d418c37e725323e7333bc26ff0526.png)
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2024-03-12更新
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1040次组卷
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2卷引用:福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
7 . 已知椭圆
的离心率为
,且
上的点到右焦点的距离的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
为坐标原点,对于
内任一点
,直线
交
于
两点,点
在
上,且满足
,求四边形
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab46ea0cba2d06283fae3d864a2329e0.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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名校
解题方法
8 . 如图,点
是边长为1的正六边形
的中心,
是过点
的任一直线,将此正六边形沿着
折叠至同一平面上,则折叠后所成图形的面积的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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1155次组卷
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5卷引用:福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷
解题方法
9 . 已知定义在
上的函数
满足:
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca24be2290ac9cf976edce22eb8d060.png)
A.![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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解题方法
10 . 对于函数
和
,及区间
,若存在实数
,使得
对任意
恒成立,则称
在区间
上“优于”
.有以下四个结论:
①
在区间
上“优于”
;
②
在区间
上“优于”
;
③
在区间
上“优于”
;
④若
在区间
上“优于”
,则
.
其中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceee0ff5c929d67de3c294e027c9087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a7afcf760aa4aff404eae3ad47afac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02cab1add26335b3cb43d5b54c7c853.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e0827073b9db1fe6cc638ec404feba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b5326ab91681de1317ab6517baa7e5.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd57ea26ad54a7381754ade671ef1ab4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ecd9b82656fa92f59cc80c8938e12f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4351bd617a7516709fbfdf31dc993c7.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bf266c400ec9f20afcdb1c76a62c6c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7334919736e5ed881f691e4ca738b4ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd685585c6c06d17688ae9abbea26ef1.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea1662df10f518728945bffd08a0bfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdad8acb5f4d31bfee990bf844b1a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
其中正确的有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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