1 . 如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，数列满足，
①求证：；
②求证：．

3 . 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.

4 . 甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人有3面小红旗．一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜．根据以往的两人比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为0.5，乙胜的概率为0.4．
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)若比赛一共进行五局，求第一局是乙胜的条件下，甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）；
(3)记甲获得红旗为面时最终甲获胜的概率为，，，证明：为等比数列．

5 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知函数．
(1)求曲线的平行于x轴的切线的切点横坐标；
(2)证明曲线与x轴恰有两个交点．

7 . （1）若数列满足，，求；
（2）若n为大于1的自然数，且，用数学归纳法证明：．

8 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且.

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.

9 . 已知函数，
(1)求的最小值；
(2)证明：.

10 . 已知的内角所对的边分别为且满足
(1)求证：；
(2)若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.