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1 . 如图,在正方体中,分别是棱的中点.

   

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
7日内更新 | 622次组卷 | 2卷引用:河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求的取值范围.
7日内更新 | 946次组卷 | 9卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
3 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性,某调查小组就两者的关系进行调查,从网红的直播中得到容量为200的样本,将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下:

直播带货评级

合计

优秀

主播的学历层次

本科及以上

60

40

100

专科及以下

30

70

100

合计

90

110

200

(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联?
(2)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势,称为似然比,当时,我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人,表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”,请利用样本数据,估计的值,并判断事件条件下发生是否有优势:
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按分层抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训,求这3人中,主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望.
附:.
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828
7日内更新 | 484次组卷 | 3卷引用:河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 在中,角的对边分别为,且.
(1)求角
(2)若的中点,求的长;
(3)若,求的取值范围.
7日内更新 | 526次组卷 | 2卷引用:河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭).

尺寸大于的零件用于大型机器中,尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
7日内更新 | 668次组卷 | 6卷引用:河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
6 . 在2024年世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站和柏林站女子10米台跳水决赛中,全红婵奉献了高水准的精彩表现,在决赛中的五个动作惊艳了全世界.在这两场决赛中,7名裁判给选手的五个跳水动作打分,两站裁判对全红婵的打分记录如下:(为了方便计算,采取分数四舍五入取整)
A组(蒙特利尔站):80   80   82   78   93
B组(柏林站):81   80   86   99   86
(1)请写出这10个分数的众数、极差以及AB两组各自的平均成绩;
(2)请你根据所学的统计知识,分析两站比赛中,哪一站全红婵发挥更稳定?并说明理由.
7日内更新 | 266次组卷 | 1卷引用:河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 在中,的外心,.
(1)求边的长;
(2)若的中点,求的值.
7日内更新 | 170次组卷 | 1卷引用:河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级,在技术升级前后,分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下列联表:


合格品

不合格品

合计

升级前

120

80

200

升级后

150

50

200

合计

270

130

400

(1)根据上表,依据小概率值独立性检验,能否认为产品的合格率与技术是否升级有关?
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有件,属于升级后生产的有件,求的概率.
附:,其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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