1 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求的值.

2 . 已知，为的导数.
(1)证明：当时，；
(2)讨论在上的零点个数，并证明.

3 . 已知曲线上一点.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为9，求实数的值.

4 . 已知，求下列各式的值.
(1)；
(2)；
(3).

5 . 为了解学生的年级段和经常做家务的关联性，某小组调查了某中学400名学生，得到如下列联表的部分数据（单位：人）：

	经常做家务	不经常做家务	合计
高中学生	50
初中学生		100
合计			400

从被调查的高中､初中学生中各随机选取1人，这2人都经常做家务的概率为.
(1)通过计算将列联表中的数据补充完善；
(2)依据的独立性检验，能否认为学生的年级段与经常做家务有关？
附：

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

8 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，.

(1)证明：.
(2)已知平面平面，求二面角的正弦值.

9 . “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”需要用到函数，记函数，为的所有正因数之和.
(1)判断28是否为完全数，并说明理由.
(2)已知，若为质数，证明：为完全数.
(3)已知，求，的值.

10 . 已知，函数的图象在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
(1)求的值；
(2)求在上的值域.