解题方法
1 . 定义：如果函数
在定义域内，存在极大值
和极小值
，且存在一个常数
，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数
．
(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在
使的极值差比系数为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在
使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
，点
为
上一点，
周长为
，其中
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)直线
与交于
两点，
（i）求
面积的最大值；
（ii）设
，试证明点
在定直线上，并求出定直线方程．
的两个焦点分别为，离心率为，点为上一点，周长为，其中为坐标原点．(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，（i）求
面积的最大值；（ii）设
，试证明点在定直线上，并求出定直线方程．
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7日内更新
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734次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知边长为4的菱形
（如图1），
与
相交于点
为线段
上一点，将三角形
沿折叠成三棱锥
（如图2）．
；
(2)若三棱锥的体积为8，二面角
的余弦值为
，求
的长．
（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．
；(2)若三棱锥
的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．
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4 . 在
中，
的对边分别为
，且满足__________．
请在①
；②
，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．
(1)求；
(2)若的面积为
为
的中点，求的最小值．
中，的对边分别为，且满足__________．请在①
；②，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．(1)求
；(2)若
的面积为为的中点，求的最小值．
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5 . 某学校食堂有两家餐厅，张同学第1天选择
餐厅用餐的概率为
．从第2天起，如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为
；如果前一天选择
餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为
．设他第
天选择餐厅用餐的概率为
．
(1)求
的值及
关于的表达式；
(2)证明数列
是等比数列，并求出
的通项公式．
两家餐厅，张同学第1天选择餐厅用餐的概率为．从第2天起，如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为；如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为．设他第天选择餐厅用餐的概率为．(1)求
的值及关于的表达式；(2)证明数列
是等比数列，并求出的通项公式．
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6 . 抛物线
的图象经过点
，焦点为
，过点且倾斜角为
的直线
与抛物线
交于点，，如图．的标准方程；
(2)当
时，求弦
的长；
(3)已知点
，直线
，
分别与抛物线交于点，
．证明：直线
过定点．
的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．
的标准方程；(2)当
时，求弦的长；(3)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．
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2024-09-07更新
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702次组卷
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3卷引用：福建省漳州市华安县第一中学2025届高三上学期开学模拟考试数学试题
7 . 已知集合
有且仅有两个子集，求满足条件的实数组成的集合．
有且仅有两个子集，求满足条件的实数组成的集合．
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解题方法
8 . 设全集为
，集合
.
(1)分别求
；
(2)已知
，若
，求实数的取值范围．
，集合.(1)分别求
；(2)已知
，若，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 设任意一个无穷数列
的前项之积为
，若
，
，则称是
数列．
(1)若是首项为
，公差为
的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
(2)证明：若的通项公式为
，则不是数列；
(3)设是无穷等比数列，其首项
，公比为
，若是数列，求
的值．
的前项之积为，若，，则称是数列．(1)若
是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；(2)证明：若
的通项公式为，则不是数列；(3)设
是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．
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2024-08-28更新
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301次组卷
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2卷引用：福建省漳州市华安县第一中学2025届高三上学期开学模拟考试数学试题
名校
10 . 已知
是函数
的极小值点．
(1)求的单调性；
(2)讨论在区间
的最大值．
是函数的极小值点．(1)求
的单调性；(2)讨论
在区间的最大值．
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2024-08-28更新
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301次组卷
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2卷引用：福建省漳州市华安县第一中学2025届高三上学期开学模拟考试数学试题
