4 . 目前，国际上常用身体质量指数（缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名女员工、100名男员工的体检数据，通过计算他们的BMI值，得到女员工频数分布表和男员工频率分布直方图如下：

女员工频数分布表
BMI值区间							合计
频数	3	8	13	16	6	4	50

(1)估计样本中女员工BMI值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)已知样本中女员工BMI值的平均数为，方差为14.5；样本中男员工BMI值的平均数为22.56，方差为14.8．用样本估计该公司全体员工BMI值的方差；
(3)根据男员工频率分布直方图，比较样本中男员工BMI值的平均数与中位数的大小．（只需写出结论，不用说明理由）
参考公式：总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为，，；，，，记总的样本平均数和样本方差分别为，，则．

6 . 已知，，，，．
(1)求的值；
(2)求与的夹角．

9 . 数据传输包括发送与接收两个环节．在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数字串，发送时按顺序每次只发送一个数字．发送数字1时，收到的数字是1的概率为，收到的数字是0的概率为；发送数字0时，收到的数字是0的概率为，收到的数字是1的概率为．假设每次数字的传输相互独立，且．
(1)当时，若发送的数据为“10”，求收到的所有数字都正确的概率；
(2)用表示收到的数字串，将中数字1的个数记为，如“1011”，则．
（ⅰ）若发送的数据为：“100”，且，求；
（ⅱ）若发送的数据为“1100”，求的最大值．