1 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
，
为
的中点，
.
平面
；
(2)求
到平面
的距离.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.
平面；(2)求
到平面的距离.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 设离散型随机变量X，Y的取值分别为
，
．定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
，已知条件数学期望满足全期望公式
．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定
，
．
(1)求
，
；
(2)证明
；
(3)已知
，求
，并结合（2）说明其实际含义．
附：对于随机变量X，
．
，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定，．(1)求
，；(2)证明
；(3)已知
，求，并结合（2）说明其实际含义．附：对于随机变量X，
．
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
199次组卷
|
2卷引用：2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
若甲乙两位老师参加比赛，已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.
假设甲，乙每次投中的概率均为
，且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)求甲胜出的概率.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
若甲乙两位老师参加比赛，已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.
假设甲，乙每次投中的概率均为
，且每次投篮相互独立.(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)求甲胜出的概率.
您最近一年使用：0次
2024-06-13更新
|
627次组卷
|
2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，
为左焦点，且
的面积为
．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中
、
分别为直线QN和直线QC的斜率）．
的离心率为，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，为左焦点，且的面积为．若P是椭圆M上不与顶点重合的动点，直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)求证：
为定值，并求出此定值（其中、分别为直线QN和直线QC的斜率）．
您最近一年使用：0次
5 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求
的取值范围.
(2)若
，证明：
有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
(3)证明：
（
）.
，其中.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.(3)证明：
（）.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知锐角
中，内角
，
，的对边分别为，
，
，若
，且
，
(1)求；
(2)若
为
边上的高，过点分别作边
、的垂线，垂足分别为
、
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求
的最大值．
中，内角，，的对边分别为，，，若，且，(1)求
；(2)若
为边上的高，过点分别作边、的垂线，垂足分别为、，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求
的最大值．
您最近一年使用：0次
2024-05-25更新
|
528次组卷
|
2卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．
为边（含端点）上的动点，证明：
为定值；
(2)，
，
为空间中任意三点，证明：
；
(3)若
，
，其中、
、
，求满足
的点的个数
，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
为边（含端点）上的动点，证明：为定值；(2)
，，为空间中任意三点，证明：；(3)若
，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 如图1，四边形ABCD为菱形，
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将
沿AB边折起，使
，连接PD，如图2，
(1)证明：
；
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2， (1)证明：
；(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-05-11更新
|
1465次组卷
|
3卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期第二学程考试数学试题
名校
解题方法
9 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知
．
(1)求；
(2)设
，若点是边上一点，
，且
，求，．
的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)求
；(2)设
，若点是边上一点，，且，求，．
您最近一年使用：0次
2024-05-11更新
|
387次组卷
|
3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题（已下线）专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，M为侧棱PD上的点，
平面
.
.
(2)若
，求二面角
的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.
.(2)若
，求二面角的大小.(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-05-08更新
|
1261次组卷
|
4卷引用：福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题
