1 . 已知为虚数单位，复数为纯虚数，为的共轭复数.
(1)求的值；
(2)求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知向量，.
(1)求向量在向量上的投影向量；
(2)若点满足，与的夹角为，求的值.

3 . 已知的图象关于点对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，.
(1)求的解析式；
(2)若，求满足不等式的解集.

4 . 如果三角形的一个内角等于另外一个内角的二倍，我们称这样的三角形为二倍角三角形.设的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)证明：为二倍角三角形；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

5 . 已知.
(1)求的值；
(2)求的值.

6 . 中，内角、、的对边分别为、、，且.
(1)若，试判断的形状，并说明理由；
(2)若，则的面积为，求，的值；
(3)若为锐角三角形，求的取值范围.

7 . 在平行四边形中，.

(1)若与交于点，求的值；
(2)求的取值范围.

8 . 设半圆的半径为2，而为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示）

   

(1)若的面积为，求的大小
(2)当点在半圆上运动时，求四边形面积的最大值

9 . 函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)若恒成立，求的取值范围.

10 . 在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.
(1)求的值；
(2)记点的横坐标为，若，求的值.