1 . 某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近七个月内的市场占用有率进行了统计，结果如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月
月份代码	1	2	3	4	5	6	7
市场占有率	11	13	16	15	20	21	23

(1)用相关系数说明市场占有率与月份代码之间的关系是否可用线性回归模型拟合？（结果保留两位小数）
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司10月份的市场占有率．
参考依据：．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．

2 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生，调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70%．

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

   
(1)求图1中的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，判断能否有的把握认为学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关？
(3)在全市“经常整理错题”的中学生中随机抽取2名学生，记数学成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，分别为的中点．

(1)求证：//平面；
(2)再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的平面角的余弦值．
条件①：平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)点在棱上，当二面角的余弦值为时，求．

6 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．

   

(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

7 . 已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，且______．
(1)求角；
(2)求面积的取值范围．
在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 某社区就该社区居民的月收入（单位：千元）情况调查了1000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在内．

(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入再从这1000人中用分层随机抽样的方法抽出100人进行下一步分析，则月收入在内的应抽取多少人？
(2)估计该社区居民的月收入的中位数；
(3)假设同组中的数据用该组的中点值代替，估计该社区居民月收入的平均数．

9 . 为了庆祝“五四”青年节，某班组织了一次学生爱国主义知识竞赛，由甲乙两队参与竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，，，且两队各人回答正确与否相互之间没有影响．
(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
(2)求甲队总得分2分且乙队总得分1分的概率．

10 . 已知，计算下列各式的值：
(1)；
(2)．