解题方法
1 . 已知直棱柱
中，
，
，
，
，D为线段
上任一点，E，F分别为
，
中点．
(1)证明：
；
(2)当
为何值时，平面
与平面
的二面角的正弦值最小，并求出最小值．
中，，，，，D为线段上任一点，E，F分别为，中点．(1)证明：
；(2)当
为何值时，平面与平面的二面角的正弦值最小，并求出最小值．
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解题方法
2 . 已知函数
是奇函数，当
时，
．
(1)求
的解析式；
(2)判断函数的单调性；
(3)若方程
有三个不同的根，求
的取值范围．
是奇函数，当时，．(1)求
的解析式；(2)判断函数
的单调性；(3)若方程
有三个不同的根，求的取值范围．
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解题方法
3 . 已知椭圆T以坐标原点O为对称中心，以坐标轴为对称轴，且过
，
．
(1)求椭圆T的标准方程；
(2)若A、B为椭圆上两点，且以线段AB为直径的圆经过O点．
①求证：
为定值；
②求
面积的取值范围．
，．(1)求椭圆T的标准方程；
(2)若A、B为椭圆上两点，且以线段AB为直径的圆经过O点．
①求证：
为定值；②求
面积的取值范围．
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解题方法
4 . 已知
、
分别是双曲线C：
（
，
）的两个焦点，若双曲线的一条渐近线与直线
恰好平行．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若
，M为双曲线上一点，且
，求
的值﹒
、分别是双曲线C：（，）的两个焦点，若双曲线的一条渐近线与直线恰好平行．(1)求双曲线C的离心率；
(2)若
，M为双曲线上一点，且，求的值﹒
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解题方法
5 . 已知四棱锥
中，
⊥平面
，底面是平行四边形，且
，
，
，
，E为
中点，F为
中点．
平面
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，⊥平面，底面是平行四边形，且，，，，E为中点，F为中点．
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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6 . 已知定义在
上的函数对任意实数
、
恒有
，且当
时，
，又
．
(1)求证为奇函数；
(2)求证：为上的减函数；
(3)解关于的不等式：
．（其中
）
上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又．(1)求证
为奇函数；(2)求证：
为上的减函数；(3)解关于
的不等式：．（其中）
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解题方法
7 . 在平面四边形中，已知
，，
，
.
(1)若
，求
；
(2)求
面积的最大值.
中，已知，，，.(1)若
，求；(2)求
面积的最大值.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
底面，
，点
在棱上，
平面
.的位置，并说明理由；
(2)是否存在实数
，使三棱锥
体积为
.
中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.
的位置，并说明理由；(2)是否存在实数
，使三棱锥体积为.
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9 . 已知函数
，
，其中实数
.
(1)当
时，求
在
上的单调区间和极值；
(2)若方程
有两个零点，求实数
的取值范围.
，，其中实数.(1)当
时，求在上的单调区间和极值；(2)若方程
有两个零点，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知数列
满足
，
，设
.
(1)求
，
，
；
(2)判断数列
是否为等比数列，并说明理由；
(3)求的通项公式.
满足，，设.(1)求
，，；(2)判断数列
是否为等比数列，并说明理由；(3)求
的通项公式.
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