1 . 已知中，，．
(1)若，求边上的高所在直线的一般式方程；
(2)若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程．

2 . 已知集合中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”.
(1)若集合，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由.
(2)若集合为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合.

3 . 已知函数，且.
(1)求a的值及的定义域；
(2)求不等式的解集.

4 . 已知椭圆C：经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.

5 . 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求整数a的最大值．

6 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．（参考数据：）

7 . 已知，，，试求：
(1)；
(2)与的夹角.

8 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若是的极大值点，求的取值范围．

10 . 设，分别是椭圆：的左、右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点.若，求证：直线经过定点.