1 . 在三棱锥中，平面，．

(1)证明：；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．

2 . 已知是复数，求
(1)
(2)若均为实数，且复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

3 . 已知公差不为零的等差数列，，和的等比中项与和的等比中项相等.
(1)若数列满足，求数列的前n项和；
(2)若数列满足，（），求数列的通项公式.

4 . 某工厂生产某产品的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.
(1)求销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？

5 . 已知，，.
(1)若求的值；
(2)求的单调递增区间；
(3)若，求的值域.

6 . 已知的内角所对的边分别为，若
(1)求角
(2)若，求面积S.

7 . 已知函数图像上两点.
(1)若割线的斜率不大于，求的范围；
(2)求及在点处的切线方程.

8 . 已知，向量.
   
(1)如图，若四边形为平行四边形，求点的坐标；
(2)若点为线段的靠近点的三等分点，求点的坐标.

9 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为，且销量y的方差，年份x的方差．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39		45
女性		15
总计

根据调查数据回答：是否有的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？
参考公式：（i）线性回归方程：，其中；
（ii）相关系数：，若，则可判断y与x线性相关较强．
（iii），其中．附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 已知向量，满足，，且，的夹角为.
(1)求；
(2)若，求实数的值；