1 . 已知正数a，b满足，求的最小值．

2 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若，求l的方程.

3 . 已知等比数列的各项均为正数，且．
(1)求的通项公式；
(2)令，记，求．

4 . 已知数列的前n项积．
(1)求；
(2)设，求证：．

5 . 设为数列的前n项和，满足.
(1)求证：；
(2)记，求.

7 . 已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)若，求的值域；
(3)讨论的定义域．

8 . 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、.当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）

阶段	0、准备	1、人的反应	2、系统反应	3、制动
时间		秒	秒
距离	米			米

(1)请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间.（精确到0.1秒）
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时〈精确到1千米/小时〉？

9 . 在中，内角所对的边分别为且
(1)求角；
(2)若，是的中线，，求的面积.

10 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．