名校
1 . 如图，在四棱台
中，
，
，
．
与平面
的交线为
，证明：
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，．
与平面的交线为，证明：；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2 . 已知等差数列
的首项为1，前
项和为
，且
是3与
的等比中项.
(1)求数列的通项公式：
(2)若
是数列
的前项和，求的最小值.
的首项为1，前项和为，且是3与的等比中项.(1)求数列
的通项公式：(2)若
是数列的前项和，求的最小值.
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名校
3 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是
内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：
.的内心，
，延长AP交BC于点D，求
；
(2)若P是锐角的外心，
，
，求
的取值范围.
内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.
的内心，，延长AP交BC于点D，求；(2)若P是锐角
的外心，，，求的取值范围.
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355次组卷
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4卷引用：山西省名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
4 . 杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：
经计算可得：
.
(1)因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求
关于
的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中
张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下：
今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率.
附：对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量（万张） | 1.93 | 1.95 | 1.97 | 1.98 | 2.01 | 2.02 | 2.02 | 2.05 | 2.07 | 0.5 |
.(1)因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求
关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；(2)该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中
张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下： | 2 | 3 | 4 |
 |  |  |  |
附：对于一组数据
，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
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5 . 若函数
存在零点
，函数
存在零点
，使得
，则称
与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若
与
互为亲密函数，求
的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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166次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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597次组卷
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5卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题
7 . 已知曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求，的值；
(2)求曲线过点
的切线方程.
在处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)求曲线
过点的切线方程.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为
，其中为正整数．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和．
的前项和为，其中为正整数．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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9 . 已知数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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名校
10 . 已知复数
在复平面内对应的点位于第三象限，
，且的虚部是实部的2倍.
(1)求；
(2)若复数
使得
为纯虚数，则在复平面内对应的点的集合是什么图形？
在复平面内对应的点位于第三象限，，且的虚部是实部的2倍.(1)求
；(2)若复数
使得为纯虚数，则在复平面内对应的点的集合是什么图形？
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