名校
1 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求实数
和
的值；
(2)若函数
无零点，求的取值范围.
.(1)若曲线
在点处的切线方程为，求实数和的值；(2)若函数
无零点，求的取值范围.
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1288次组卷
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2卷引用：河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
的内角
的对边分别为
.
(1)求的值；
(2)若
，求的面积.
的内角的对边分别为.(1)求
的值；(2)若
，求的面积.
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559次组卷
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2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
3 . 已知数列
满足
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式.
(2)设
，求数列
的前n项和
.
满足.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式.(2)设
，求数列的前n项和.
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4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为正三角形，
为
的中点，
，
.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为正三角形，为的中点，，.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知正数a，b满足
，求
的最小值．
，求的最小值．
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6 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，椭圆C的右焦点与抛物线
的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若
，求l的方程.
的左、右焦点分别为，，椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若
，求l的方程.
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7 . 已知等比数列
的各项均为正数，且
．
(1)求的通项公式；
(2)令
，记
，求．
的各项均为正数，且．(1)求
的通项公式；(2)令
，记，求．
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421次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2024-2025学年高三上学期开学学情摸底考试数学试题
名校
8 . 已知数列
的前n项积
．
(1)求
；
(2)设
，求证：
．
的前n项积．(1)求
；(2)设
，求证：．
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9 . 设为数列的前n项和，满足
.
(1)求证：
；
(2)记
，求
.
为数列的前n项和，满足.(1)求证：
；(2)记
，求.
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名校
解题方法
10 . 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到
个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n个图形中实心区域的面积为
.
和
的通项公式；
(2)设
，证明
.
个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n个图形中实心区域的面积为.
和的通项公式；(2)设
，证明.
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