1 . 已知函数．
(1)判断的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在上有零点，求实数a的取值范围．

3 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

4 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．

5 . 已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

6 . 设函数．
（1）设，求的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，对于任意，证明：.

8 . 已知椭圆：的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点．
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，为的对称中心，且的面积为，求的值．

9 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意，求证：.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.