1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

2 . 如图，在中，，，，分别在边，上，且满足，，为中点.

(1)若，求实数，的值；
(2)若，求边的长.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

4 . 如图，在矩形和中，，，，，，，记.

(1)将用，，表示出来；
(2)当时求与夹角的余弦值；
(3)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

5 . 设数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项利．

6 . 已知函数（，，）的图象相邻两条对称轴间的距离为．函数的最大值为2，且______．
请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴．并解答下列问题：
(1)求函数的解析式；
(2)在中，、，分别是角，，的对边，若，，的面积，求的值．

7 . 已知函数.
(1)当时，比较与的大小；
(2)若函数，且，证明：.

8 . 设全集为，集合，．
   
(1)当时，求图中阴影部分表示的集合C；
(2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当时，
（I）求处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
(2)若恒成立，求的取值范围．

10 . 在中，角所对的边分别为，．
(1)求角；
(2)若的面积为，且，求的周长．