名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，且数列
的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
.
的前项和为，，且数列的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
.
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2 . 已知
，且
．
(1)求
和
的值；
(2)若
，且
，求
的值．
，且．(1)求
和的值；(2)若
，且，求的值．
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3 . 在平面直角坐标系中，
的三个顶点
的对边分别为
，已知
成等差数列，且
，
．
(1)求顶点
的轨迹
的方程；
(2)设过点
的直线
与曲线相交于
两点，求
面积的最大值（
为坐标原点）．
的三个顶点的对边分别为，已知成等差数列，且，．(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)设过点
的直线与曲线相交于两点，求面积的最大值（为坐标原点）．
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名校
解题方法
4 . 一口袋中装有10个小球，其中标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，这些小球除数字外其余均相同.
(1)某人从中一次性摸出4个球，设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”，事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”；分别求事件A和事件B的概率；
(2)现有一游戏，游戏规则是：游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球，若摸到5号球，则游戏结束；否则继续摸球，当摸到第
个球时，无论摸出的是几号球游戏都结束.设
表示摸球的次数
，求随机变量的期望.
(1)某人从中一次性摸出4个球，设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”，事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”；分别求事件A和事件B的概率；
(2)现有一游戏，游戏规则是：游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球，若摸到5号球，则游戏结束；否则继续摸球，当摸到第
个球时，无论摸出的是几号球游戏都结束.设表示摸球的次数，求随机变量的期望.
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名校
5 . 函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)讨论函数
的零点个数．
．(1)当
时，证明：；(2)讨论函数
的零点个数．
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2024-05-23更新
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1024次组卷
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4卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题（已下线）重难点突破07 函数零点问题的综合应用（十大题型）-2
6 . 如图，在矩形
中，
，点是线段
的中点，点
分别为线段
上的一点，且
，点
是线段
的中点．
的值；
(2)若
，求线段的长度；
(3)设
，求
的取值范围．
中，，点是线段的中点，点分别为线段上的一点，且，点是线段的中点．
的值；(2)若
，求线段的长度；(3)设
，求的取值范围．
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名校
7 . 已知向量
．
(1)若三点共线，求
的值；
(2)若四边形为矩形，求
的值．
．(1)若
三点共线，求的值；(2)若四边形
为矩形，求的值．
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2024-05-19更新
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266次组卷
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2卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高一下学期5月教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 在中，内角所对的边分别为，且
.
(1)求角；
(2)射线
绕点旋转
交线段
于点，且
，求的面积的最小值.
中，内角所对的边分别为，且.(1)求角
；(2)射线
绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.
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2024-05-16更新
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1465次组卷
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8卷引用：江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥 
中，
， 
.
平面；
(2)若
为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中， ， .
平面；(2)若
为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-16更新
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490次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
10 . 已知函数
.
(1)若，求曲线
在
处的切线方程;
(2)若
，讨论的单调性.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程;(2)若
，讨论的单调性.
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