1 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和期望．
附参考数据，若随机变量X服从正态分布，则，，．

2 . 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．

3 . 假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率；
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.

4 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

5 . 等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

6 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

7 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

8 . 某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值；
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于88分的人数；
(3)复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及均值．
附：若随机变量X服从正态分布，则：，，．

9 . 已知函数在时取得极值．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．