1 . 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(3)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

2 . 函数和具有如下性质：①定义域均为R；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数）.

(1)求函数和的解析式；
(2)对任意实数，是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；
(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

3 . 人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从TB（1TB=1024GB）级别跃升到PB（1PB=1024TB），EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）级别.国际数据公司（IDC）的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示：

年份	2008	2009	2010	2011	…	2020
数据量（ZB）	0.49	0.8	1.2	1.82	…	80

(1)设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第年全球生产的数据量（单位：ZB）与的关系，根据上述信息，试从（，且），，（，且）三种函数模型中选择一个，应该选哪一个更合适?（不用说明理由）；
(2)根据（1）中所选的函数模型，若选取2009年和2020年的数据量来估计模型中的参数，预计到哪一年，全球生产的数据量将达到2020年的100倍?

4 . 已知函数的最小正周期为.

(1)求函数的单调递减区间；
(2)若，且函数在区间上的值域为，求实数a，b的值.

5 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，，求直线方程．

6 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为
(1)求实数的值；
(2)若，当时，解不等式．

7 . 已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.

8 . 已知函数
(1)求的单调递增区间及最小正周期；
(2)若，且，求．

9 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

10 . 已知，求下列各式的值.
(1)；
(2).