1 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数被除余，我们可以写作．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数，，…，两两互质，则对任意的整数：，，…，方程组一定有解，并且通解为，其中为任意整数，，，为整数，且满足．
(1)求出满足条件的最小正整数，并写出第个满足条件的正整数；
(2)在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）．

2 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和．

(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 抛物线被直线截得的弦的中点的纵坐标为1．
(1)求的值及抛物线的准线方程；
(2)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与拋物线相交于，两点，直线与抛物线相交于，两点，求四边形的面积的最小值．

4 . 已知函数在时取得极值 .
(1)求的解析式；
(2)若函数有一个零点，求实数的取值范围.

5 . 动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)过点作不与坐标轴垂直的直线交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，求的方程.

6 . 函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求的极值.

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，为双曲线上位于轴上方一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为6．
(1)求双曲线的方程；
(2)若，过点的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程．

8 . 设函数．
(1)求的最值；
(2)讨论方程的根的个数．

9 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)令，求数列的通项公式；
(2)求.

10 . 设集合，，且，求实数的值.