1 . 如图,已知点是的重心,过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合）,设.

(1)求的值；
(2)求的最小值,并求此时的值.

2 . 已知向量.
(1)若,求实数的值；
(2)若,求实数的值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，分别为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在中，角的对边分别为，且.连接的各边中点得，再连接的各边中点得如此继续下去，记的面积分别为.

(1)求的最大值；
(2)若，求整数的最小值.

6 . 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

8 . 已知平面向量．
(1)设函数，求的最小正周期、对称轴方程和上的值域；
(2)设函数，
①记，试用t表示，并写出t的取值范围；
②求y的最大值．

9 . 袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.
(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；
(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：
①的值；②随机变量的概率分布和数学期望.

10 . 已知，且．
(1)求与的夹角；
(2)求的值；
(3)若，求实数k的值．