高中数学综合库练习题及答案-湖北高中数学期末-第3页-组卷网

2020·云南曲靖·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

是边长为

的正三角形，

分别为

的中点．

(1)求证：

平面

．
(2)求二面角

的余弦值．

2022-10-15更新 | 1388次组卷 | 10卷引用：湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二下·湖北恩施·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BC

AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.

(1)证明：PC

平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.

2022-11-20更新 | 883次组卷 | 11卷引用：湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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19-20高一上·浙江台州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数型复合函数的单调性根据函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值单调性与奇偶性综合问题

3 . 已知定义域为

的函数

是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数

的单调性，并用定义加以证明；
(3)若对任意的

，不等式

恒成立，求实数m的取值范围．

2022-11-15更新 | 1226次组卷 | 18卷引用：湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2017·河南郑州·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=

，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．

2022-05-05更新 | 1596次组卷 | 30卷引用：【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2019·安徽马鞍山·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 已知三棱柱

中，

.

(1)求证: 平面

平面

.
(2)若

，在线段

上是否存在一点

使平面

和平面

所成角的余弦值为

若存在，确定点

的位置；若不存在，说明理由.

2021-12-12更新 | 2242次组卷 | 33卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

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11-12高一下·浙江宁波·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

向量垂直的坐标表示向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

6 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

2022-02-22更新 | 1188次组卷 | 35卷引用：2015-2016学年湖北省孝感市六校高一上期末文科数学试卷1

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2018高三·甘肃·竞赛

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

等比数列通项公式的基本量计算错位相减法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

错位相减法

7 . 设等比数列

的前n项和为

，且

，

.
(1)求数列

的通项公式；
(2)在

与

之间插入

个实数，使这

个数依次组成公差为

的等差数列，设数列

的前

项和为

，求证：

.

2022-02-11更新 | 1200次组卷 | 7卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题

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2011·北京东城·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 在四棱锥

中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，

，E是PC的中点，作

于点F．求证：
(1)

平面EDB；
(2)

平面EFD．

2021-12-02更新 | 285次组卷 | 42卷引用：2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

9 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程

有有理数根，那么

中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（）

A．假设都是偶数	B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数	D．假设至多有两个偶数

2022-06-03更新 | 309次组卷 | 79卷引用：2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考理科数学

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20-21高一上·陕西渭南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在正方体

中，

为

的中点，

.求证：

（1）

平面

；
（2）

平面

.

2021-10-17更新 | 1605次组卷 | 10卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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