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解题方法
1 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，
，
得到如图所示的频率分布直方图.
的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在
的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差
.
，，，得到如图所示的频率分布直方图.
的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在
的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
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2024-06-08更新
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3437次组卷
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16卷引用：广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第九章 统计 单元复习提升-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.4?总体离散程度的估计——课后作业（提升版）（已下线）9.2.2总体百分位数的估计+9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第九章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）14.4 用样本估计总体（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题22 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 统计图表 用样本估计总体-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题 （已下线）第06讲 9.2.4 总体离散程度的估计-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段测试数学试题
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解题方法
2 . 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，
是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则
平面
的有（ ）
是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则平面的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-03更新
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1296次组卷
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12卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员江西省南昌市第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
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解题方法
3 . 已知函数
，
的定义域均为
，且
，
．若
的图象关于直线
对称，
，下列说法正确的是（ ）
，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（ ）A． | B．图像关于点 对称 |
C． | D． |
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解题方法
4 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数
得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数．设正整数共有
个正约数，即为
，
，，
，
．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，，
构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记
，求证：
．
除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；(3)记
，求证：．
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2024-05-04更新
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162次组卷
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12卷引用：广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试（二）数学试卷A
广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试（二）数学试卷A北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
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解题方法
5 . 已知函数
是定义域上的奇函数，且
．
(1)判断并证明函数
在
上的单调性；
(2)令函数
，若对
，都有
，求实数
的取值范围．
是定义域上的奇函数，且．(1)判断并证明函数
在上的单调性；(2)令函数
，若对，都有，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知
，
，则
__________ ，
__________ ．
，，则
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：
在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为
，其平均数记为
，方差记为
；把第二层样本记为
，其平均数记为
，方差记为
；把总样本数据的平均数记为，方差记为．
(1)证明：
；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为
和
的估计值．如果按照
的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为
四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．
附：
．
| 性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
| 男 | 30 | 100 | 16 |
| 女 | 20 | 90 | 19 |
，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．(1)证明：
；(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．附：
．
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2024-04-26更新
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2049次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试（二）数学试卷A
10-11高三·浙江台州·阶段练习
名校
解题方法
9 . 设函数
，则函数
的零点的个数为（ ）
，则函数的零点的个数为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2024-04-24更新
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334次组卷
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18卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2012届浙江省台州市四校高三第一次联考理科数学试卷（已下线）2013届福建省高三高考压轴理科数学试卷（已下线）2014届浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试理科数学试卷2014-2015学年河北唐山一中高二下学期期末理科数学试卷河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高一数学试卷2062017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)仿真预测卷（七）浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考数学试题河北省衡水中学2020届高三上学期第二次调研数学（理）试题（已下线）专题05函数的周期性和对称性 - 解题模板A（已下线）专题02 函数性质与抽象函数的“恩恩怨怨“-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高山东省东营市胜利一中2020-2021学年度高一第一学期期中考试数学试题（已下线）专题17 函数图像与应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）四川省凉山彝族自治州宁南中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省凉山彝族自治州宁南中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第22讲 函数与方程8大题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
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10 . 已知集合
，集合
．
(1)存在
，使
，
成立，求实数的值及集合
；
(2)命题
，有
，命题
，使得
成立．若命题
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围；
(3)若任意的
，都有
，求实数的取值范围．
，集合．(1)存在
，使，成立，求实数的值及集合；(2)命题
，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围；(3)若任意的
，都有，求实数的取值范围．
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