1 . 在中,角A,B,C的对边为a,b,c,已知,,是等差数列.
(1)若a,b,c是等比数列,求;
(2)若,求.
(1)若a,b,c是等比数列,求;
(2)若,求.
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2 . 设数列为等差数列,前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设的前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设的前项和为,证明:.
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解题方法
3 . 现有张形状相同的卡片,上而分别写有数字,将这张卡片充分混合后,每次随机抽取一张卡片,记录卡片上的数字后放回,现在甲同学随机抽取4次.
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩,其中1阶矩就是的期望,利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量,计算随机变量的1阶矩和2阶矩;(参考公式:)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算的估计值.(的计算结果通过四舍五入取整数)
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩,其中1阶矩就是的期望,利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量,计算随机变量的1阶矩和2阶矩;(参考公式:)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算的估计值.(的计算结果通过四舍五入取整数)
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4 . “”表示不大于的最大整数,例如:,,.下列关于的性质的叙述中,正确的是( )
A. |
B.若,则 |
C.若函数的解析式为,,则 |
D.被3除余数为1 |
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解题方法
5 . 已知数列的前项和为,且,数列的前项和为,且,则满足的正整数的最小值为________ .
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6 . 对于,定义,,其中为中最大的数,例如:,,. 给定正整数,根据以上内容,对于,请回答下列问题:
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
(1)(用和表示);
(2)满足的有序数对有多少个?
(3)满足的有序数对有多少个?
(4)满足的有序数对有多少个?
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7 . 在直角坐标平面内有线段,已知点是线段上靠近的三等分点,点是线段上靠近的三等分点,……,点是线段(,)上靠近的三等分点,设点的横坐标为.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,,求的通项公式.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,,求的通项公式.
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解题方法
8 . 已知数列满足点在直线上,的前n项和为,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-05更新
|
585次组卷
|
2卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
9 . 记表示不超过的最大整数,,如,已知数列的通项公式为,数列满足,则( )
A.23 | B.22 | C.24 | D.25 |
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10 . 有一款闯关游戏,其规则如下:一颗棋子位于数轴原点处,若掷出的骰子大于或者等于3,则棋子向右移动一个单位(从0移动到1),若掷出的骰子小于或者等于2,则棋子向右移动两个单位(从0移动到2),若棋子移动到99处,则“闯关失败”,若棋子移动到100处,则“闯关成功”,无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏,记棋子在坐标处的概率为.
(1)求;
(2)求证:为等比数列(其中),并求出;
(3)若有5人同时参加此游戏,记随机变量为“闯关成功”的人数,求(结果保留两位有效数字).
(1)求;
(2)求证:为等比数列(其中),并求出;
(3)若有5人同时参加此游戏,记随机变量为“闯关成功”的人数,求(结果保留两位有效数字).
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